W lipcu 1993 roku, po rozpadzie formacji Ai Sick Face, Aki wraz z Tomoiem założyli Laputę. Grupa zadebiutowała 29 i 30 sierpnia podczas imprezy w Nagoya MUSIC FARM, a 4 września wydała swoje pierwsze demo Saddist no yume w ilości 80 egzemplarzy. 13 listopada dołączył do niej jako oficjalny członek dotychczas wspomagający ją na koncertach gitarzysta Hideno. Miesiąc później ukazało się drugie demo, Naraku no soko, a 29 grudnia Laputę opuścił gitarzysta Hiro.
W następnym roku do grupy dołączył Junji jako nowy gitarzysta. W maju Laputa wypuściła swój debiutancki maksisingiel Watashi ga kieru, którego nakład ograniczono do 1000 kopii. 25 lipca odszedł z niej hideno, by dołączyć do Merry Go Round. Po trzech dniach skład zespołu uzupełnił Kouichi, poprzedni członek Silver-Rose.
Na początku 1995 roku odszedł także basista kubasa, który dołączył do Lucide. 12 stycznia na limitowanym koncercie w Nagoya MUSIC FARM ogłoszono, że Junji przejmuje pozycję basisty. Miesiąc później grupa nagrała swój pierwszy album Memai, który początkowo został wydany w ilości 5000 egzemplarzy. We wrześniu grupa przeniosła swoją działalność do Tokio i otworzyła swój oficjalny fanklub "VOYAGE".
25 lutego 1996 roku Laputa wydała w Shakehand Records swój pierwszy minialbum Kurumeku haijin, który zajął drugie miejsce w indiesowym rankingu Oriconu. Kilka miesięcy później do sprzedaży trafiło pierwsze nagranie z koncertu zespołu, zatytułowane Hakoniwa, które osiągnęło sam szczyt indiesowej listy. 10 sierpnia, podczas występu wyłącznie dla członków fanklubu w Shimokitazawa CLUB QUE, Laputa ogłosiła swój debiut jako formacja major, a 30 września wydała swój pierwszy singiel, Garasu no shouzou, pod szyldem wytwórni Toshiba EMI.
W maju 1997 roku zespół wypuścił drugi singiel pod szyldem w Toshiba EMI. Nosił on tytuł eve~Last night for you~ i został wykorzystany jako opening w COUNTDOWN TV. 8 czerwca grupa dała darmowy występ przy wschodnim wejściu do Stacji Shinjuku w Station Square. Ogłoszenie tego koncertu spowodowało masową histerię około 3000 fanów, którzy zgromadzili się, by usłyszeć dwie piosenki w wykonaniu Laputy. Z powodu bezprecedensowego sukcesu tego krótkiego występu, został on następnego dnia udokumentowany w telewizji i gazetach.
Drugi album zespołu, E~emadera~mura, został wydany 25 czerwca, a kilka tygodni wcześniej odbył się koncert wyłącznie dla członków fanklubu w Meguro Rock-May-Kan. Nieco później ukazał się trzeci singiel grupy, meet again, który stał się openingiem do anime "Kindaichi shounen no jikenbo" w Yomiuri TV.
Pozostała część roku wypełniona była trasami oraz koncertami i dopiero w lutym 1998 roku Laputa nagrała czwarty singiel Yurenagara.... Tytułowy utwór wykorzystano jako ending do reality-show "Susume! Denpa shounen" w Nippon TV, którego emisja trwała od 15 lutego do połowy marca. We wrześniu natomiast zespół wypuścił serię wydawnictw, wśród których znalazł się piąty singiel Feelin' the sky, reedycje kilku albumów indiesowych i jedno VHS.
1 stycznia 1999 roku grupa wydała szósty singiel Breath. Tytułową piosenkę użyto jako opening do serii TBS "Rank Oukoku" emitowanej w marcu. W tym samym miesiącu ukazał się kolejny singiel, Chimes, który został wykorzystany w kilku reklamach. W sierpniu i wrześniu zespół zagrał kolejną krajową trasę koncertową, po której dał 25 września darmowy występ na wolnym powietrzu podczas organizowanej przez Nagoya Television imprezy Vital '99. Formacja zagrał jako ostatni przed tłumem około 5000 osób, a w październiku zamykała Rock'n Roll Circuit In Hong Kong, na który przybyło ok. 4000 fanów.
23 lutego 2000 roku Laputa wydała Laputa Coupling Collection+xxxk. Przez kilka następnych miesięcy odbywała intensywną trasę, a w maju założyła własną niezależną wytwórnię DUB CORPORATION jako oddział firmy SHAKING HANDS INC. Mniej więcej wtedy też zespół opuścił Toshiba Emi i dołączył do Nippon Crown Records.
21 lutego następnego roku grupa wydała w swojej nowej wytwórni drugi maksisingiel, zatytułowany Silent on-looker, a już miesiąc później piąty pełny album. Ostatnim wydawnictwem z tego roku było koncertowe wideo Heaven to Perfection TOUR 001 Programized Heaven final-mission.
W 2002 roku zespół wypuścił swój pierwszy minialbum major glitter, który poprzedzał Shinkai/Brand-new color z czerwca i szósty album ~New Temptation~ z lipca. Rok 2003 minął natomiast głównie pod znakiem tras koncertowych, a jedynym wydawnictwem z tego okresu jest minialbum Sparks Monkey z kwietnia.
Marzec kolejnego roku odznaczył się wypuszczeniem następnego minialbumu Material Pleasures i związaną z tym trasą. W maju Laputa ogłosiła, że po swoim występie 5 września w Shibuya Public Hall zakończy działalność. W lipcu zespół wydał album z najlepszymi przebojami BEST AL+CLIP, który zawierał materiały z całej jego kariery. Muzycy wyruszyli też w swoją ostatnią trasę koncertową po Japonii, trwającą od końca lipca do września.
5 września, po finałowym występie w Shibuya Public Hall, Laputa zakończyła działalność. Później wydała jeszcze ostatnie koncertowe DVD, które trafiło do sklepów w grudniu.
Pomimo rozpadu Laputa stała się jednym z zespołów związanych z powstaniem nurtu Nagoya kei. Mimo że poszczególni członkowie grupy zajęli się własnymi solowymi projektami i innymi zajęciami, nie da się zakwestionować faktu, że w trakcie swojego istnienia formacja ta stworzyła coś nowego i świeżego na japońskiej scenie muzycznej.
